Tổn thất áp suất đường ống: công thức Darcy–Weisbach, bảng hệ số K và ví dụ tính

Tổn thất áp suất đường ống là phần áp suất mất đi khi lưu chất chảy qua ống, cút, van và thiết bị lọc, do ma sát nhớt giữa lưu chất với thành ống và do dòng xoáy ở chỗ đổi hướng hoặc đổi tiết diện. Phần áp suất này không lấy lại được, nên bơm hoặc máy nén phải bù bằng cột áp và điện năng.

Tổng tổn thất áp suất đường ống của một tuyến bằng tổn thất dọc đường (major loss) cộng tổn thất cục bộ (minor loss). Hai thành phần có công thức khác nhau nhưng cùng phụ thuộc vào động áp ρv²/2, vì vậy vận tốc là biến ảnh hưởng mạnh nhất đến sụt áp đường ống.

Bài này trình bày cơ chế, công thức Darcy–Weisbach, cách xác định hệ số ma sát, bảng độ nhám và hệ số K, một ví dụ tính đầy đủ cho nước trong ống thép DN50, rồi các cách giảm tổn thất áp suất. Bối cảnh chung của hệ thống đường ống được tóm tắt ở bài riêng.

Tổn thất áp suất đường ống gồm hai loại: dọc đường và cục bộ

Tổn thất dọc đường xảy ra trên đoạn ống thẳng. Lớp lưu chất sát thành bám vào thành ống, các lớp bên trong trượt lên nhau, ứng suất nhớt cản dòng và biến động năng thành nhiệt. Ống càng dài, thành càng nhám, vận tốc càng lớn thì tổn thất càng cao.

Tổn thất cục bộ xảy ra ở cút, tê, côn, van, lọc. Khi dòng đổi hướng hoặc tiết diện thay đổi đột ngột, dòng tách khỏi thành và tạo vùng xoáy; năng lượng của xoáy tiêu tán thành nhiệt. Tổn thất áp suất cục bộ tập trung trong đoạn ngắn nhưng cộng lại có thể bằng hoặc vượt tổn thất dọc đường ở tuyến ngắn, nhiều phụ kiện.

Phương trình Darcy–Weisbach cho tổn thất dọc đường

Công thức tính tổn thất áp suất đường ống chuẩn là Darcy–Weisbach, áp dụng cho lưu chất Newton ở cả chảy tầng lẫn chảy rối, với điều kiện khối lượng riêng gần như không đổi trên đoạn tính: Δp = f · (L / D) · (ρ · v² / 2). Trong đó Δp là sụt áp (Pa), f là hệ số ma sát Darcy (không thứ nguyên), L là chiều dài ống (m), D là đường kính trong (m), ρ là khối lượng riêng của nước hoặc lưu chất (kg/m³), v là vận tốc trung bình (m/s).

Dạng cột áp là h = f · (L / D) · v² / (2g), đơn vị mét cột lưu chất. Công thức cho thấy tổn thất áp suất tỷ lệ thuận với L và với v². Vì v = 4Q / (πD²) nên khi lưu lượng Q cố định, Δp tỷ lệ gần như nghịch với D⁵ (f cũng đổi nhẹ theo D).

Số Reynolds và hệ số ma sát f

Hệ số f quyết định phần lớn tổn thất áp suất đường ống và phụ thuộc chế độ chảy, xác định bằng số Reynolds Re = ρ·v·D / μ = v·D / ν, với μ là độ nhớt động lực (Pa·s) và ν là độ nhớt động học (m²/s). Quy ước thường dùng: Re < 2.300 là chảy tầng, Re > 4.000 là chảy rối, khoảng giữa là vùng chuyển tiếp và kết quả tính kém tin cậy.

Chảy tầng: f = 64/Re

Ở chảy tầng, f = 64/Re và không phụ thuộc độ nhám. Ví dụ dầu có ν = 100 mm²/s (khối lượng riêng 880 kg/m³) chảy 5 m³/h trong ống DN50 SCH 40 (ID 52,51 mm): v = 0,64 m/s, Re ≈ 337, f = 0,19. Sụt áp đường ống khi đó khoảng 0,65 bar trên 100 m, và tỷ lệ thuận với lưu lượng chứ không với Q².

Chảy rối: Colebrook và Swamee–Jain

Ở chảy rối, f phụ thuộc cả Re và độ nhám tương đối ε/D. Phương trình Colebrook cho kết quả chuẩn nhưng ẩn số f nằm ở cả hai vế nên phải giải lặp: 1/√f = −2·log₁₀( ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f) ).

Công thức Swamee–Jain cho f tường minh, không cần lặp: f = 0,25 / [ log₁₀( ε/(3,7·D) + 5,74/Re^0,9 ) ]². Công thức được công bố cho 5.000 ≤ Re ≤ 10⁸ và 10^-6 ≤ ε/D ≤ 10^-2, sai khác so với Colebrook khoảng 1 %, đủ cho tính tổn thất áp suất khi thiết kế.

Độ nhám tuyệt đối ε của các loại ống

Độ nhám tuyệt đối ε là chiều cao trung bình tương đương của mấu nhám trên thành ống. Bảng sau lấy từ bảng độ nhám của Engineering Toolbox; giá trị thực thay đổi theo lô hàng, công nghệ chế tạo và tuổi ống.

Theo bảng trên, ống nhựa nhẵn hơn thép carbon hàng chục lần, nhưng ở ví dụ DN50 với Re ≈ 80.000 (xem bên dưới) f chỉ giảm khoảng 14 % (0,0190 so với 0,0222), vì ở Re vừa phải thành phần nhớt vẫn chiếm phần lớn. Ưu thế thực của ống nhựa và inox là ε hầu như không tăng theo thời gian, trong khi thép carbon bị gỉ và đóng cặn.

Công thức Hazen–Williams cho nước

Hazen–Williams là công thức thực nghiệm tính tổn thất áp suất đường ống chỉ cho nước, phổ biến trong cấp nước và PCCC. Dạng SI: h = 10,67 · L · Q^1,852 / (C^1,852 · D^4,87), với h là mét cột nước, Q tính bằng m³/s, D bằng m, L bằng m, C là hệ số nhám (C càng lớn ống càng nhẵn).

Công thức không chứa độ nhớt nên chỉ đúng với nước ở nhiệt độ thường (khoảng 15–25 °C), chảy rối, vận tốc trong khoảng 0,6–3 m/s. Ngoài vùng này, hoặc với dầu, hơi, khí, hay nước nóng, phải dùng Darcy–Weisbach. Cũng cần lưu ý C chỉ là số cố định, không đổi theo Re như f.

Tổn thất cục bộ: Δp = K · ρv²/2

Tổn thất áp suất cục bộ tính bằng hệ số K của từng phụ kiện nhân với động áp: Δp = K · ρ · v² / 2. Có hai cách lấy K: tra trực tiếp K, hoặc dùng chiều dài tương đương L_e = (L/D) · D, với K = f_T · (L/D) theo phương pháp trong Crane TP-410 (f_T là hệ số ma sát ở vùng rối hoàn toàn của ống thép sạch, khoảng 0,019 với DN50).

Bảng dưới là L/D theo Crane TP-410 (trích dẫn thứ cấp) và K quy đổi cho DN50 với f_T = 0,019. Giá trị là tham khảo; số liệu của nhà sản xuất thiết bị cụ thể luôn được ưu tiên. Danh mục phụ kiện đường ống giúp phân biệt từng kiểu.

• Cút: cút hàn bán kính dài (r/D = 1,5) giảm K khoảng 30 % so với bán kính ngắn (r/D = 1) và khoảng một nửa so với cút ren tiêu chuẩn; xem đặc điểm cút inox bán kính dài khi cần ưu tiên sụt áp.
• Van: van bi và van cổng mở hoàn toàn gần như không cản dòng, van cầu cản mạnh gấp hàng chục lần. Với van một chiều, K chỉ đúng khi đĩa mở hết; chi tiết trong bài tổn thất áp suất trên van 1 chiều.
• Côn thu, côn mở: với góc côn θ dưới 45°, côn thu có K ≈ 0,8·sin(θ/2)·(1 − β²) theo vận tốc ở ống nhỏ (β = d nhỏ / d lớn). Côn mở bị tách dòng nên K cao hơn khi góc lớn.
• Cửa vào, cửa ra: cửa vào sắc cạnh từ bể có K ≈ 0,5; ống xả vào bể có K = 1 (toàn bộ động năng mất đi).

Thiết bị có thông số Kv (m³/h ứng với sụt áp 1 bar) thì tính trực tiếp Δp (bar) = (Q / Kv)² · ρ / 1.000, với Q tính bằng m³/h và ρ bằng kg/m³. Cách này chính xác hơn tra K chung cho lọc Y, đồng hồ, van điều khiển.

Ví dụ tính tổn thất áp suất đường ống DN50 cho 12 m³/h nước

Nước 20 °C (ρ = 998,3 kg/m³, μ = 1,002×10^-3 Pa·s) chảy 12 m³/h trong ống thép carbon mới DN50 SCH 40, dài 80 m, có 8 cút 90° tiêu chuẩn (L/D = 30, giả định thiên an toàn), 2 van bướm và 1 lọc Y sạch. Giả định K lọc Y = 3.

1. Đường kính trong: ID = 60,33 − 2 × 3,91 = 52,51 mm. Tiết diện A = 0,002166 m².
2. Vận tốc: Q = 12/3.600 = 0,003333 m³/s; v = Q/A = 1,54 m/s.
3. Reynolds: Re = 998,3 × 1,539 × 0,05251 / 0,001002 ≈ 80.500, chảy rối.
4. Độ nhám tương đối: ε/D = 0,045 / 52,51 = 0,000857.
5. Hệ số ma sát: Colebrook cho f = 0,02220; Swamee–Jain cho 0,02235 (lệch 0,7 %). Dùng f = 0,0222.
6. Động áp: ρv²/2 = 998,3 × 1,539² / 2 = 1.183 Pa.
7. Tổn thất dọc: Δp = 0,0222 × (80 / 0,05251) × 1.183 = 40.000 Pa = 0,400 bar.
8. Tổng K = 8 × 0,57 + 2 × 0,855 + 3,0 = 9,27 (K van bướm lấy 45 × 0,019 = 0,855); Δp cục bộ = 9,27 × 1.183 = 10.960 Pa = 0,110 bar.
9. Tổng: 0,510 bar; quy ra cột nước 50.960 / (998,3 × 9,807) ≈ 5,2 m.

Đổi áp suất sang cột nước dùng 1 bar ≈ 10,2 m cột nước ở 20 °C, cách hiểu áp lực nước được giải thích ở bài riêng. Đối chiếu bằng Hazen–Williams cho đoạn ống thẳng: C = 120 cho 0,52 bar, C = 130 cho 0,45 bar, còn Darcy–Weisbach cho ống thép mới là 0,40 bar (tương ứng C ≈ 138). C = 120 vì vậy đã gồm dự phòng cho ống già đi.

Ống thẳng chiếm 78 % tổng tổn thất áp suất đường ống trong ví dụ, còn phụ kiện và lọc chiếm 22 %. Tuyến càng ngắn và càng nhiều phụ kiện thì tỷ lệ tổn thất cục bộ càng lớn, đến mức có thể vượt tổn thất dọc đường.

Yếu tố ảnh hưởng đến sụt áp đường ống

Đường kính: Δp tỷ lệ nghịch D⁵

Giữ nguyên 12 m³/h, 80 m ống và các phụ kiện trên, đổi cỡ DN cho kết quả (tính bằng Darcy–Weisbach, SCH 40, ống thép mới):

Từ DN50 xuống DN40, tổn thất áp suất tăng 3,5 lần, đúng với tỷ lệ (52,51/40,90)⁵ ≈ 3,5. Bớt một cỡ ống giảm khoảng một phần tư khối lượng thép ống (DN40 SCH 40 khoảng 4,1 kg/m so với 5,4 kg/m của DN50), nhưng phần cột áp ma sát tăng 3,5 lần; điện năng bơm tăng theo tỷ trọng của phần ma sát trong tổng cột áp. Phương pháp chọn cỡ ống theo lưu lượng nằm ở bài cách tính đường kính ống.

Lưu lượng, nhiệt độ và độ nhớt

Ở chảy rối hoàn toàn, tổn thất áp suất tỷ lệ với Q². Trong ví dụ, tăng gấp đôi lên 24 m³/h cho 1,94 bar, gấp 3,8 lần. Nhiệt độ ảnh hưởng đến sụt áp đường ống qua độ nhớt: nước 20 °C có μ = 1,00 mPa·s, 80 °C chỉ 0,35 mPa·s, Re tăng gần 3 lần, f giảm từ 0,0222 xuống 0,0203 và tổng Δp giảm khoảng 9 %. Với dầu nhớt hiệu ứng lớn hơn nhiều vì độ nhớt giảm theo cấp số nhân khi gia nhiệt.

Cặn bám và gỉ theo thời gian

Cặn làm tổn thất áp suất tăng theo hai cách cùng lúc: tăng ε và giảm đường kính trong. Cũng ví dụ trên, nếu ε tăng lên 0,5 mm thì tổng Δp từ 0,51 lên 0,80 bar; nếu thêm lớp cặn dày 1,5 mm mỗi bên (ID còn 49,5 mm) thì lên 1,08 bar, gấp đôi lúc mới. Vì thế thiết kế nên để dự phòng, nhất là với thép carbon dẫn nước chưa xử lý.

Khí và hơi: khối lượng riêng thay đổi dọc tuyến

Với khí nén và hơi, áp suất giảm dọc ống làm ρ giảm và v tăng, nên công thức Darcy–Weisbach với ρ cố định chỉ đúng khi sụt áp nhỏ. Crane TP-410 hướng dẫn: sụt áp dưới 10 % áp suất đầu tuyến thì dùng ρ ở đầu hoặc cuối tuyến; 10–40 % thì dùng ρ trung bình; trên 40 % phải chia tuyến thành nhiều đoạn hoặc dùng công thức dòng nén được. Việc quy đổi lưu lượng khí và hơi trước khi tính tổn thất áp suất đã được trình bày ở phần chọn cỡ ống.

Cách giảm sụt áp đường ống

• Tăng một cỡ DN trên đoạn dài hoặc đoạn có vận tốc cao: cách giảm tổn thất áp suất hiệu quả nhất, theo luật D⁻⁵.
• Rút ngắn tuyến, bớt cút: giảm cả hai loại tổn thất; mỗi cút 90° tiêu chuẩn DN50 tương đương khoảng 1,6 m ống thẳng.
• Dùng cút bán kính dài, tê cong hoặc nhánh rẽ 45°, và côn thu, côn mở góc nhỏ thay cho thu mở đột ngột.
• Chọn van phù hợp: van bi, van cổng, van bướm cho tuyến đóng mở; van cầu chỉ khi cần điều tiết.
• Lọc Y có diện tích lưới lớn, mắt lưới đúng yêu cầu và vệ sinh theo chu kỳ; lưới bám cặn làm sụt áp qua lọc tăng dần.
• Súc rửa, thay ống đóng cặn, hoặc chọn vật liệu ít bám cặn (nhựa, inox).
• Với dầu nhớt: gia nhiệt hoặc tăng đường kính, vì ở chảy tầng Δp tỷ lệ với độ nhớt.

Sụt áp cho phép thường dùng khi thiết kế

Mức tổn thất áp suất cho phép do yêu cầu hệ thống quyết định: áp suất cần ở thiết bị cuối trừ đi áp suất đầu tuyến, hoặc cột áp bơm trừ cột áp tĩnh. Khi chưa có số liệu, thiết kế sơ bộ thường lấy sụt áp đường ống tuyến nước đẩy bơm khoảng 0,1–0,5 bar trên 100 m ống; ví dụ trên (0,50 bar/100 m cho ống thẳng) nằm ở cận trên.

Đây là kinh nghiệm thiết kế, không gán cho tiêu chuẩn cụ thể. Tuyến hút bơm phải thấp hơn nhiều để bảo toàn NPSH khả dụng; hơi và khí nén thường giới hạn sụt áp theo phần trăm áp suất làm việc, và nên đối chiếu hồ sơ dự án.

Đưa phép tính sụt áp vào quy trình thiết kế

Tính tổn thất áp suất là bước kiểm tra cuối của việc chọn cỡ ống trong thiết kế đường ống: chọn DN theo vận tốc, tính Δp tổng, so với cột áp bơm, rồi điều chỉnh cỡ ống hoặc cấu hình phụ kiện. Số liệu K, ε và C dùng để tính tổn thất áp suất đường ống trong bài là giá trị tham khảo, cần đối chiếu catalogue và tiêu chuẩn của dự án.

Công ty Viva cung cấp van, phụ kiện và đồng hồ cho hệ thống ống tại Số 20, Ngõ 102 Hoàng Đạo Thành, P. Khương Đình, TP. Hà Nội. Các tài liệu kỹ thuật cùng chủ đề có trong danh mục tài liệu đường ống và phụ kiện.

Câu hỏi thường gặp về tổn thất áp suất đường ống